题目

证明tan(α)*tan(β)+tan(β)*tan(γ)+tan(α)*tan(γ)=1 (α+β+γ=π/2)
详细一点

提问时间：2021-01-02

答案

∵γ =π/2-(α+β)
∴tan(α+β)=[tan(α)+tan(β)]/[1-tan(α)*tan(β)]=tan[π/2-(α+β)]=cot(γ )=1/tan(γ )
即[tan(α)+tan(β)]/[1-tan(α)*tan(β)]=1/tan(γ )
化简并整理得:tan(α)*tan(β)+tan(β)*tan(γ)+tan(α)*tan(γ)=1