题目
讨论函数f(x)=/2^x-1/-a零点的个数
提问时间:2021-01-02
答案
|2^x-1|=a
∵绝对值≥0,∴当a<0时,x无解,即0个零点
当a=0时,2^x-1=0,x=0,∴有1个零点
当0<a<1时,2^x-1=-a或者2^x-1=a,∴x=log2(1-a)或者x=log2(1+a),∴有2个零点
当a≥1时,2^x-1>0,∴|2^x-1|=2^x-1=a,∴x=log2(1+a),∴有1个零点
综上所述:
当a<0时:0个零点
当a=0时:1个零点
当0<a<1时:2个零点
当a≥1时:1个零点
∵绝对值≥0,∴当a<0时,x无解,即0个零点
当a=0时,2^x-1=0,x=0,∴有1个零点
当0<a<1时,2^x-1=-a或者2^x-1=a,∴x=log2(1-a)或者x=log2(1+a),∴有2个零点
当a≥1时,2^x-1>0,∴|2^x-1|=2^x-1=a,∴x=log2(1+a),∴有1个零点
综上所述:
当a<0时:0个零点
当a=0时:1个零点
当0<a<1时:2个零点
当a≥1时:1个零点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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