题目

已知f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2007|（x∈R），且f（a²-3a+2）=f（a-1），则a的值有（　　）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个

提问时间：2021-01-01

答案

由函数的解析式可得，f（-x）=f（x），故函数f（x）为偶函数．
再由f（a²-3a+2）=f（a-1），可得 a²-3a+2=a-1 ①，或者 a²-3a+2=-（ a-1）②．
由①求得 a=1，或a=3；解②可得 a=1．
综上可得，a的值共计有2个，
故选：A．