题目

已知在RT三角形abc中,e 为斜边ab中点,cd垂直于ab,ab等于1,求（向量ca*向量cd）*（向量ca*向量ce）最大

提问时间：2021-01-01

答案

向量ca*向量cd=（向量cd+向量da)*向量cd =cd^2
向量ca*向量ce = （向量cd+向量da）*（向量cd+向量de）=cd^2+da*de =cd^2+ da(1/2-bd)
因为RT三角形acd与RT三角形cbd相似,所以有cd^2=ad*bd
所以,（向量ca*向量cd）*（向量ca*向量ce）
=cd^2 * [cd^2+ da(1/2-bd)]
=(ad*bd) * [ ad*bd + 1/2*ad - ad*bd]
=1/2 * ad^2 * bd
=1/2* ad^2 *(1-ad)
当ad=2/3时最大,为2/27