题目
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,p为棱dd1的中点.求证平面AB1C垂直平面PAC
如题,详细过程
如题,详细过程
提问时间:2021-01-01
答案
平面AB1C与平面PAC的交线为AC,取AC的中点E,连接EB1、EP、EB和ED,显然E为正方形ABCD对角线的交点,EB=ED
∵△AB1C为等腰三角形,∴EB1⊥AC
∵ED/DP=√2=BB1/EB,∴直角三角形PDE∽直角三角形EBB1,
∵三角形相似,∴∠PED+∠B1EB=∠EB1B+∠B1EB=90°,∴∠PEB1=180°-(∠PED+∠B1EB)=90°,即EB1⊥PE
∵EB1⊥AC且EB1⊥PE,∴EB1⊥平面PAC
∵平面AB1C上线段EB1垂直于平面AB1C与平面PAC的交线AC,并且垂直于平面PAC,
∴平面AB1C⊥平面PAC
∵△AB1C为等腰三角形,∴EB1⊥AC
∵ED/DP=√2=BB1/EB,∴直角三角形PDE∽直角三角形EBB1,
∵三角形相似,∴∠PED+∠B1EB=∠EB1B+∠B1EB=90°,∴∠PEB1=180°-(∠PED+∠B1EB)=90°,即EB1⊥PE
∵EB1⊥AC且EB1⊥PE,∴EB1⊥平面PAC
∵平面AB1C上线段EB1垂直于平面AB1C与平面PAC的交线AC,并且垂直于平面PAC,
∴平面AB1C⊥平面PAC
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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