题目

如图，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，BC=2

6

．求DE的长．

提问时间：2021-01-01

答案

∵S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，S_△ABC=S_△ADE+S_{四边形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（

DE

BC

）²，
又∵BC=2

6

，
∴DE=2

2

．

由于S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：2，那么可得S_△ADE：S_△ABC=1：3，根据DE∥BC，那么△ADE∽△ABC，可知S_△ADE：S_△ABC=（

DE

BC

）²，结合BC=

6

，可求DE．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题利用了平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的面积比等于相似比的平方．