题目

已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,an+1成等差数列且an+1=根号下b
已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a（n+1）成等差数列且a（n+1）=根号下bn x b（n+1）
判断数列根号下bn为等差数列

提问时间：2021-01-01

答案

an,bn,an+1成等差数列,则有：2bn=an+a(n+1)
由题意：
a（n+1）=根号bn x b（n+1）
a（n）=根号b(n-1) x b（n）
将上两式代入：2bn=an+a(n+1) ,有
2bn＝根号bn x b（n+1）+根号b(n-1) x b（n）
因为根号bn为正数,上式两端同除以根号bn,得：
2倍的根号bn=根号 b（n+1）+根号b(n-1)
由此,上式足以说明根号下bn为等差数列!