如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）点P在什么位置时，阴影部 - 超级试练试题库

题目

如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．

（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？

提问时间：2021-01-01

答案

（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=

（4-x+4）×8=32-4x（0＜x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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