题目

如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=

3

，PB=1，那么∠APC等于（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

提问时间：2021-01-01

答案

连接OA，设圆的半径为r．
由切割弦定理可得PA²=PB×PC，
即（

3

）²=1×（1+2r），
r=1，tan∠APC=

OA

AP

=

1

3

=

3

3

，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠APC=30°．
故选B．

先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．

本题考点：切线的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．