题目

把一个数化为2进制后,恰有4个0和5个1,这样的数除以3的余数为0的有( )个

提问时间：2021-01-01

答案

原数为十进制,化为二进制后,以前能被3整除的数现在能被二进制下的11整除（3的二进制是11,作除式时法则同十进制）.下面我们研究4个0和5个1能做成多少个能被11整除的数.
能被11整除的数的特征是奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除.
所有数字之和是5,所以要被整除,差只能是0.但是5个1（奇数个1）无论怎么分配到奇数位和偶数位上,都不可能两部分的和相减,差为0!
所以,这样的数不存在,为0个.