题目

迭代法,二分法,牛顿迭代法,弦截法的算法设计思想
具体的程序设计方法

提问时间：2021-01-01

答案

1)迭代法设计思想最简单：x=f(x) 但这种方法初值很主要,不然容易发散.
2)二分法设计思想是先给定区间[a,b],要求f(a)与f(b)是异号,保证区间内与x轴有交点,求x=(a+b)/2,求f(x),检查f(x)与f(a)是否同号,如果是同号,把x当成新的a,否则把x当成新的b,得到新的区间,重复求a和b的中点的值,判断与f(a)是否同号,不断循环下去,直到达到精度为止.
3)牛顿迭代法设计思想是对f(x0)某点求切线,与x轴交x1点后,把x1当成x0,再求出其相应新的f(x0),再对其求切线,找到与x轴的新交点,不断循环下去,直到达到精度为止.这种方法要求先对函数求一阶导数,然后再迭代：x1=x0-f(x0)/f‘(x0)
4)弦截法设计思想利用插值原理,避免上面的求导,要求在f(x)上取二点x0,x1,做过f(x0),f(x1)的直线交x轴一点为x,把原来的x1当成x0,把x当成x1,再重复上面的做直线的过程,不断循环下去,直到达到精度为止.迭代公式：x=x1-(x1-x0)*f(x1)/(f(x1)-f(x0))