题目

相似图形题
等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD小于BC,BC等于7,AB等于4,点P是下底BC上的一个动点（不与点B.C重合）,连接AP,过P点做一PE交DC于E,使得角APE=角B,问：在底边BC上是否存在一个点P,使得DE:EC=5:如果存在请求出BE的长,如果不存在,请说明理由!图打不上去

提问时间：2021-01-01

答案

假设存在,则CD＝AB=4,CE＝CD*3/8＝3/2=1.5
等腰梯形ABCD中,∠B=∠C,
∵∠APC=∠B+∠BAC,（三角形外角公式）
且∠APC＝∠APE+∠EPC,∠B＝∠APE
∴∠BAC=∠EPC
在△BAP与△CPE中,
∠B=∠C,∠BAC=∠EPC
∴△BAP相似于△CPE
∴AB:CP=BP:CE
∵BC=7,∴CP=7-BP
∴4:(7-BP)=BP:1.5
∴BP^2-7BP+6=0
解方程,得BP=6或1
注：要求的应该是BP而不是BE吧?我想是你找错题了