题目

已知关于X的方程x2-2ax+a=4
求证1.a取何值时,方程有两个正值?
2.a取何值时,方程有两异号根,且负根的绝对值较大?
3.a取何值时,方程至少有一个根为零?

提问时间：2021-01-01

答案

X^2表示X的平方,原方程可变为x^2-2ax+a-4=0
由（-2a）^2-4*(a-4)>0得a^2-a+4>0即(a-1/2)^2+15/4>0恒成立可知不论a取何值方程都有两个解
将原方程配方得(x-a)^2-(a^2-a+4)=0即(x-a)^2=(a^2-a+4)>0(上面已证)
所以两边开平方,移项得x1=a+squa(a^2-a+4) ,x2=a-squa(a^2-a+4)
(注：squa(a^2-a+4)表示(a^2-a+4)的开平方)
1.由于x20即a-squa(a^2-a+4)>0时,方程有两个正值,解得a大于或等于4
2.由于x2