题目

商店的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1元
商店的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查：
每降价1元,每星期可多卖出20件.
问：
1) 若设每件降价为X元,每星期售出商品的利润为Y元,请写出Y与X的函数关系是,并求出自变量X的取值范围.
2) 当降价多少元时,每星期的利润最大?最大的利润是多少?

提问时间：2021-01-01

答案

(1)降价最终不能降得小于成本,故而X≤20,而Y=P*Q-TC,即Y=X[20×（60－X）+300]--40[20×（60－X）+300]=700X－20X×X－60000.
（2）利润最大很好求,上式求极值就行.X=17.5,结合条件只能取整数,看取17好还是18好.
然后代入原式就行