题目

已知三角形OAB中,A是BC中点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC和OA交于E
设AB=向量a,AO=向量b1.用向量a,b表示向量OC,CD2.若向量OE=xOA,求实数x的值

提问时间：2021-01-01

答案

1.OB=AB-AO=a-b
BO=b-a
BA=-a
BC=-2a
OC=BC-BO=-2a-(b-a)=-a-b
OD=2/3*OB=(a-b)*2/3
CD=OC-OC=(a-b)*2/3-(-a-b)=4/3*a+1/3*b
2.设F是线段OB靠近O的三等分点,即F、D将OB三等分.
连接CF,交OA于G.
连接AD.
在三角形BCF中,D和A分别为BF、BC的中点,故AD//CF,且CF＝2AD
在三角形OAD中,由于AD//CF,F为OD的中点,故G为OA中点,即OG＝AG＝OA/2,且AD＝2FG
联系上面的式子,故CF＝2AD＝4FG,因此CG＝3FG,所以AD:CG=2:3
由AD//CF,故三角形ADE相似于三角形GCE,所以AE:EG=AD:CG=2:3
也就是说AE＝2/5AG
所以,AE=1/5OA,OE＝4/5OA
所以x=0.8