题目

1.在△ABC中,F点分AC边成1:2的比,且AF:FG=1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么E分BC边所成的比是?
2.在△ABC中,D.E分别是AB,AC上的点,DE‖BC,且AD:BD=1:3,若DE=√3,则BC的长是?

提问时间：2021-01-01

答案

1.在△ABC中,F点分AC边成1:2的比,且AF:FG=1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么E分BC边所成的比是?
取BC的中点H,连接GH
因为G是BF的中点,所以有：GH//FC
即：GH=1/2FC
又：AF：FC=1：2,所以FC=2/3AC,即：GH=1/2*2/3AC=1/3AC
又：GH//AC,则有：EH/EC=GH/AC=1/3
EH=1/3EC=1/3（EH+HC）=1/3（EH+1/2BC）
解得：EH=1/4BC
所以：BE：EC=（BH-EH）：（EH+HC）=（1/2BC-1/4BC）：（1/4BC+1/2BC）=1：3
2.在△ABC中,D.E分别是AB,AC上的点,DE‖BC,且AD:BD=1:3,若DE=√3,则BC的长是?
因为DE//BC
所以有：DE/BC=AD/AB
即：DE/（BC-DE）=AD/（AB-AD）=AD/（DB）=1/3
BC-DE=3DE
BC=4DE=4根号3