题目

把直线x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则c等于（　　）
A. ±

5

B. 10或0
C. ±5
D. 13或3

提问时间：2021-01-01

答案

把直线x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直线方程为（ x+1）-2（y-2）+c=0，
即x-2y+c+5=0．
圆x²+y²+2x-4y=0 即（x+1）²+（y-2）²=5，表示以（-1，2）为圆心，以

5

为半径的圆．
由题意可得

5

=

|−1−4+c+5|

5

，解得 c=±5，
故选C．

把直线x-2y+c=0按向量

a

=（-1，2）平移，得到的直线方程为x-2y+c+5=0．再由平移后的直线和圆相切可得

5

=

|−1−4+c+5|

5

，由此解得 c的值．

本题考点：平面向量坐标表示的应用；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查函数图象的平移变换，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．