题目
设二次方程x^2-(a-2)x+(a+1)=0有两个实数根x1和x2,(1)求a的取值范围.(2)a为何值时,x1^2+x2^2有最小
提问时间:2021-01-01
答案
(1)由题知方程有解则Δ≥0
Δ=(a-2)^2-4(a+1)
(a-2)^2-4(a+1) ≥0
a^2-4a+4-4a-4≥0
a^2-8 a≥0
得a≥0且a≥8
所以得a≥8
(2)x1+x2=a-2
x1×x2=a+1
x1^2+x2^2
=[( x1+x2)^2-2 x1×x2]
=[(a-2) ^2-2 (a+1)]
=(a^2-4a+4-2a-2)
=(a^2-6a+2)
=(a-3) ^2-7
x1^2+x2^2为最小时 有(a-3) ^2-7=0
(a-3) ^2-7=0
a=3+√7
Δ=(a-2)^2-4(a+1)
(a-2)^2-4(a+1) ≥0
a^2-4a+4-4a-4≥0
a^2-8 a≥0
得a≥0且a≥8
所以得a≥8
(2)x1+x2=a-2
x1×x2=a+1
x1^2+x2^2
=[( x1+x2)^2-2 x1×x2]
=[(a-2) ^2-2 (a+1)]
=(a^2-4a+4-2a-2)
=(a^2-6a+2)
=(a-3) ^2-7
x1^2+x2^2为最小时 有(a-3) ^2-7=0
(a-3) ^2-7=0
a=3+√7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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