题目

三角形 (4 19:59:7)
在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,cosC=(2√5)／5,若点D是AB的中点,求中线CD的长度?

提问时间：2021-01-01

答案

∵cosC=(2√5)／5
∴sinC=√{1-[(2√5)／5] ^2}
=√(1-4/5)
=√1/5
=√5/5
根据正弦定律得知
AC/sinB=AB/sinC
√10/sin45°=AB/（√5/5）
AB=√10/（√2/2）*（√5/5）
=2
∵ D点是AB的中点,所以BD=AD=1/2*AB
∴ BD=AB/2=2/2=1
SinA
=sin（B+C）
= sinBcosC+cosBsinC
=√2/2*(2√5)／5+√2/2*（√5/5）
=√2/2（(2√5)／5+（√5/5））
=√2/2（3√5／5）
=2*10/√10
BC/sinA=AB/sinC
BC=AB*sinA/sinC
=2*2*10/√10/（√5/5）
=√2*20
根据余弦定律可知
CD^2=BD^2+BC^2-2BD*BCcosB
=1^2+（√2*20）^2-2*1*√2*20*√2/2
=761
CD=√761