题目

函数f（x）=1+x/(x2+1)+sinx （x属于R）的最大值与最小值
求最大值与最小值之和

提问时间：2020-12-31

答案

f（x）=1+x/(x²+1)+sinx ,(x∈R)
设g(x)=x/(x²+1)+sinx
g(-x)=-x/(x²+1)+sin(-x)=-g(x)
∴g(x)是奇函数
设g(x)的最大值为M,
根据奇函数图像关于原点对称性质
那么g(x)的最小值为-M
而f(x)max=1+g(x)max=1+M
f(x)min=1+f(x)min=1-M
∴f(x)max+f(x)min=1+M+1-M=2