题目

如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²（a＞0）上向右跳动，得到点P₂、P₃，这时△P₁P₂P₃的面积为______．

提问时间：2020-12-31

答案

作P₁A⊥x轴，P₂B⊥x轴，P₃C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．
由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P₁（t，at²），P₂[t+1，a（t+1）²]，P₃[t+2，a（t+2）²]
S△P1P2P3＝S梯形P1ACP3−S梯形P1ABP2−S梯形P2BCP3=

1

2

[at2+a(t+2)2]×2−

1

2

[at2+a(t+1)2]×1−

1

2

[a(t+1)2+a(t+2)2]×1
=a．