题目

如图,在多面体ABCDE中,AE垂直面ABC,BD平行AE,且AC=AB=BC,F为CD中点.
1.求证:EF垂直平面BCD;2.求直线CE与平面ABDE所成角的正切值
AC=AB=BC=BD=2,AE=1

提问时间：2020-12-31

答案

：（1）证明：取BC中点O,连接OF
∵F是AC中点,O为CB中点,∴OF∥DB且OF=
1
2
DB,又BD∥AE且AE=
1
2
BD
∴OF∥AE,OF=AE
∴四边形EAOF是平行四边形
∴OA∥FE
又∵OA⊂平面ABC,EF⊄平面ABC
∴EF∥平面ABC．
（2）连接BF,∵AE=1,则AB=BC=AC=BD=2,
于是 CE=ED=
5
,CD=2
2
,
所以 EF=
3
,BF=
2
,BE=
5
所以BF⊥EF,又EF⊥CD,又BF,CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD