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题目
已知n是大于1的整数,
求证:n3可以写出两个正整数的平方差.

提问时间:2020-12-31

答案
证明:∵n3=(
n
2
2•4n,
=(
n
2
2[(n+1)2-(n-1)2],
=[
n
2
(n+1)]2-[
n
2
(n-1)]2
∵n是大于1的整数,
∴n(n+1),n(n-1)不仅大于1,而且均能被2整除,
n
2
(n+1),
n
2
(n-1)均为正整数,
因此,命题得证,n3可以写出两个正整数的平方差.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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