题目

张、王二人同时从A地去108千米外的B地.张先乘车,行一段路后下车改为步行,直达B地.王先步行,当与张乘坐的车返回A地途中相遇时,立即改为乘车向B地驶去.结果张、王二人同时到达B地.已知二人步行速度都是每小时行6千米,汽车每小时行36千米.问张是在离开A地多少千米处下车的?

提问时间：2020-12-30

答案

题目不难 但是题目说的很不清楚
关键是车的运行路线是什么 是先跑到B地再返回A 还是放下张后就马上返回去接王?
我就按照车放下张后马上回去接王来计算
假设张是在距离A为x千米处下车的.
那么张从A到B总共花去的时间为两段 第一段为坐车的时间 x/36 ,第二段为徒步的时间 (108-x)/6
对于王来说 他用去的时间就稍微复杂点 注意看 我把王用去的时间划分为几个部分
第一部分为 从出发开始到张下车这段时间内步行的时间(和张坐车的时间一样) 为 x/36
第二部分为 从车放下张然后开始返回来接王,知道和王相遇的时间,这实际是个相遇问题,
因为从车出发到放下张用了 x/36 的时间.在这段时间内王徒步走了 (x/36)*6 = x/6 的距离
那么相遇的距离就为剩下的 5x/6
王和车的速度分别为 6 和 36
那么相遇所需要的时间为 (5x/6)/(36+6)= 5x/252
所以第二部分的时间为 5x/252
第三部分为 王上车之后一直坐车到B地的时间
那么只要先算出之前王徒步走了多少距离,那么剩下的距离就是坐车的距离,也就可以知道坐车所花的时间
由上面知道,王徒步的距离也为2部分
第一部分是 x/6
第二部分也就是在相遇过程中,王走的路程,
那么在这段相遇时间内 王又徒步走掉的距离为 (5x/252)*6 = 5x/42
所以 总共王徒步行走的距离为 (x/6+5x/42)
那么剩下坐车的距离就是 108-(x/6+5x/42)
那么坐车花去的时间为 [108-(x/6+5x/42)]/36
因为两个人同时到达 所以也就是张和王花去的时间一样
即
x/36 + (108-x)/6 = x/36 + 5x/252 + [108-(x/6+5x/42)]/36
一元一次方程 计算出来 X= 84
所以车是在距离A为84千米处放下张的