题目

如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为______．

提问时间：2020-12-30

答案

如图过A'作O'B'的垂线交y轴于点N，
∵点A到OB的距离是2，
∴点A'到O'B'的距离A'M=2，故A'N=MN-A'M=OB-A'M=3-2=1，由勾股定理得OA=2

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，
∴A'C=OC=

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，由勾股定理OA'=

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，在Rt△OA'N中，用勾股定理得ON=3，
∴A'（1，3）．

过A'作O'B'的垂线交y轴于点N，根据勾股定理求得ON与A′N的长度即可．

本题考点：坐标与图形变化-旋转；勾股定理．

考点点评：本题涉及图形变换，旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图计算得A′．