题目

以ABCD为矩形的四个顶点AB=16cmAD=6cm动点PQ分别从AC同时出发点P以3m/s的速度向点B移动一直到达B为止
点Q以2m/s的速度向D移动
（1）PQ两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米
（2）PQ两点从出发开始到几秒时点P和点Q的距离是10cm?

提问时间：2020-12-30

答案

（1）设PQ两点从出发开始到t秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米,则：
AP=3t,CQ=2t,（t≤16/3）且四边形PBCQ中,CQ//BP,BC⊥BP
则S四边形PBCQ＝(CQ+BP)*BC/2=33
即：5t*6/2=33
解得：t＝2.2
所以：PQ两点从出发开始到2.2秒时四边形PBCQ的面积为33平方厘米
（2）设PQ两点从出发开始到t秒时点P和点Q的距离是10cm
PQ＝10>BC,即：PQ不与AB(CD)垂直,且：AP=3t,CQ=2t,(t<16/3)
此时作PO⊥CD,垂足为O,有：PO=AD=6
所以当BP>CQ即：16-3t>2t,t<3.2时,
有：OQ=CO-CQ=BP-CQ=16-5t
且PO²+OQ²=PQ²
所以：36+(16-5t)²=10²
16-5t=8
解得：t＝1.6
当AP>DQ即：3t>16-2t,t>3.2,此时
由OQ=AP-DQ=3t-(16-2t)=5t-16,OP=AD=6,PQ=10,且OP²+OQ²=PQ²
得：(5t-16)²+36=100
(5t-16)²=64
5t-16＝8
解得：t＝24/5=4.8
所以综上所述PQ两点从出发开始到1.6或4.8秒时点P和点Q的距离是10cm
解得：t＝8/3
且S三角形BPQ＝AQ*BP/2=t(16-3t)
S三角形BCQ=AB*BC/2=48