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题目
1
3−
7
的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+
7
)ab
的值是______.

提问时间:2020-12-30

答案
1
3−
7
=
3+
7
2

∴整数部分a=2,小数部分b=
3+
7
2
-2=
7
−1
2

a2+(1+
7
)ab
=22+(1+
7
)×2×
7
−1
2

=4+7-1=10.
故本题答案为:10.
1
3−
7
分母有理化,确定整数部分a的值,再用这个数减a,得b的值,代入所求代数式计算.

二次根式的应用.

本题考查了二次根式的化简,估算,代值计算问题.关键是求出已知二次根式的整数部分和小数部分.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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