题目
求数列通项公式 (双重裴波那契数列)
1 1 2 3 5 8 13 21 34
以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.
其通项公式为
Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
现在有如下数列
0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……
其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.
请给出这个数列的通项!
1 1 2 3 5 8 13 21 34
以上是著名的裴波那契数列.其特点为 某一项 = 它的前2项之和.
其通项公式为
Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
现在有如下数列
0 1 2 4 7 12 20 33 54 ……
其特点为 相邻两项之差 恰好为 裴波那契数列.
请给出这个数列的通项!
提问时间:2020-12-30
答案
如果设所求的数列通项为a(n),那么由于这个数列的相邻两项的差为裴波那契数列,所以我们可以得到弟推式:a(n+1)-a(n)=F(n).由这个弟推公式我们可以得到以下一些式子:a(2)-a(1)=F(1)a(3)-a(2)=F(2)a(4)-a(3)=F(3).a(n...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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