题目

已知函数f(x)=eˆx(xˆ2-2ax-2a).（1）设a>-1,求函数f(x)的单调区间；（2）若g(x)=eˆx(-1/3xˆ3+xˆ2-6a),讨论关于x的方程f(x)=g(x)的实数根的个数.

提问时间：2020-12-30

答案

1)
由f'(x)=e^x(x²-2ax-2a+2x-2a)=0得
x²+(2-2a)x-4a=0
(x-2a)(x+2)=0
得x=2a,-2
因为a>-1,所以2a>-2
所以单调增区间为：x2a
单调减区间为(-2,2a)
2)由f(x)=g(x)得
x²-2ax-2a=-1/3x^3+x²-6a
得1/3x^3-2ax+4a=0
令h(x)=1/3x^3-2ax+4a
h'(x)=x²-2a
当a