题目

请说明过程.10.13
称一个两头（最高位与个位）都是1的数为“两头蛇数”,一个四位数是“两头蛇数”,去掉它的两头,得到一个两位数,这个两位数恰好是原来四位数的约数.请你写出所有像这样是四位数的“两头蛇数”.

提问时间：2020-12-30

答案

1001的约数有：1、7、11、13、77、91、1001.
因为1001大于100,不是两位数,所以不满足题目条件.
满足题目条件的“两头蛇数”有：
1011、1071、1111、1131、1771、1911
验证：
1011去掉前后两个1,得01,它是1001的一个约数.
1071去掉前后两个1,得07,它是1071的一个约数.
1111去掉前后两个1,得11,它是1111的一个约数.
1131去掉前后两个1,得13,它是1131的一个约数.
1771去掉前后两个1,得77,它是1771的一个约数.
1911去掉前后两个1,得91,它是1911的一个约数.
原理：
一个数加上它的约数,一定是这个约数的倍数.（或者说,一个数加上它的整倍数,一定也是它的整倍数）
反之,一个数加上一个非约数,一定不是这个非约数的倍数.（或者说,一个数加上一个非整倍数,一定不是它的的整倍数）