题目
从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°,从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°,A、B间距离为35m,则此电线杆的高度是 ___ .
提问时间:2020-12-30
答案
设电杆的底点为O,顶点为C,OC为h
根据题意,△BOC为等腰直角三角形,即OB=0C=h,△AOC为直角三角形,且∠OAC=60°,
可得OA=
,△AOB中,∠AOB=150°
利用余弦定理得h2+
-2h×
×cos1500=352,h= 5
m,
故答案为5
m.
根据题意,△BOC为等腰直角三角形,即OB=0C=h,△AOC为直角三角形,且∠OAC=60°,
可得OA=
| ||
3 |
利用余弦定理得h2+
h2 |
3 |
| ||
3 |
21 |
故答案为5
21 |
先设电杆的底点为O,顶点为C,则可以有三个三角形①45°直角△BOC,②60°直角△AOC,③钝角△AOB,其中∠AOB=150°,由此可求出CO.
解三角形的实际应用.
本题的关键是构建三角形,从而合理运用余弦定理解题,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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