题目

方程组：x³+y³-18xy=0 x²+y²-20x=0
令kx=y，接下来？

提问时间：2020-12-30

答案

令kx=y,接下来
x^3+k^3*x^3-18kx^2=0,①
x^2+k^2*x^2+20x=0,②
x=0,y=0,两个方程的等式都成立,x=y=0;
若x≠0,
①得 (1+k^3)x-18k=0,
x=18k/(1+k^3) ③
②得 (1+k^2)x-20=0,
x=20/(1+k^2) ④
x=x,18k/(1+k^3)=20/(1+k^2)
9k^3+9k=10+10k^3
k^3-9k+10=0
(k-2)(k^2+2k-5)=0
k=2,k=-1±√6,
k=2,得x=4,y=8；
k=-1-√6,得 x=4-√6,y=2-3√6
k=-1+√6,得 x=4+√6,y=2+3√6.
一共有4个不同的
x1=y1=0；x2=4,y2=8；x3=4-√6,y3=2-3√6； x4=4+√6,y4=2+3√6.