题目

如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

（1）请直接写出D点的坐标 ___ ．
（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积 ___ ．
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-12-30

答案

（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，
∴D的坐标是（7，8），
故答案为：（7，8）．
（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，
∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），
∵OM=1，BM=6，DN=8，NM=AD=7-1=6，ON=7，
∴S_△OBD=S_△BMO+S_梯形BMND-S_△DNO
=

1

2

×OM×BM+

1

2

×（BM+DN）×MN-

1

2

×DN×ON
=

1

2

×6×1+

1

2

×（6+8）×6-

1

2

×8×7
=17．
故答案为：17．
（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，
分为两种情况：
①
当在第一象限内时，作AE⊥y轴，S_矩形ABCD=2×6=12，
则由：S_△OBD=S_△ODE-S_△ABD-S_梯形AEOB=12，

7(8-t)

2

-6-

(2+8-t)×1

2

=12，
t=

5

3

；
②
当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，
则有：S_△OBD=S_梯形CDOM-S_△BCD-S_△BOM=12，

7(2+t-6)

2

-6-

1×(t-6)

2

=12，
解得t=

29

3

．