题目

四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠CDA=90度,PD⊥面ABCD,AB=AD=PD=1,cD=2,E为PC中点.证明：...
四棱锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠CDA=90度,PD⊥面ABCD,AB=AD=PD=1,cD=2,E为PC中点.证明：面PAB⊥面PAD

提问时间：2020-12-30

答案

用坐标法
证明：
以D为原点,AD、CD、PD所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系
用待定系数法,求平面PAB,平面PAD的法向量分别为n1＝(0,2,0)[即向量DC],n2＝(1,0,1)
∵n1•n2＝0
即n1⊥n2
∴平面PAB⊥平面PAD．