题目
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G.求证:四边形EDCG是菱形.
提问时间:2020-12-30
答案
证明:∵△ABC中,AD是角平分线,
∴∠EAG=∠CAG,
在△EAG和△CAG中,
,
∴△EAG≌△CAG(SAS),
∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,
∴∠EGD=∠CGD,
∵EG∥BC,
∴∠EGD=∠CDG,
∴∠CDG=∠CGD,
∴CD=CG,
∴CD=EG,
∴四边形EDCG是平行四边形,
∴▱EDCG是菱形.
∴∠EAG=∠CAG,
在△EAG和△CAG中,
|
∴△EAG≌△CAG(SAS),
∴EG=CG,∠AGE=∠AGC,
∴∠EGD=∠CGD,
∵EG∥BC,
∴∠EGD=∠CDG,
∴∠CDG=∠CGD,
∴CD=CG,
∴CD=EG,
∴四边形EDCG是平行四边形,
∴▱EDCG是菱形.
由AD是角平分线,AE=AC,易证得△AEG≌△ACG,即可得EG=CG,又由EG∥BC,易证得CD=CG,即可判定四边形EDCG是平行四边形,继而证得四边形EDCG是菱形.
菱形的判定.
此题考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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