题目

设复数z满足|z|=

10

，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

提问时间：2020-12-30

答案

（本题满分12分）设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）∵|z|=10，∴x2+y2=10，…（3分）而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上，∴x-2y=2x+y，…（8分...

设出复数z通过|z|=

10

，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，列出方程组，求出复数z即可．

本题考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力．