题目

设数列{an},a1=3,前n项a(n+1)=3a-2 求证数列{(an)-1}为等比数列
2,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式

提问时间：2020-12-30

答案

1.
a(n+1)=3an-2 则
a(n+1)-1=3(an-1)
令bn=an-1那么b1=2,b(n+1)/bn=3
所以数列{bn}为等比数列,即数列{(an)-1}为等比数列
2.
b(n+1)=3bn=3^2*b(n-1)=3^3*b(n-2)=...=3^(n)*b1=2*3^n
所以bn=2*3^(n-1)
所以an=bn+1=2*3^(n-1)+1
3.
Sn=a1+a2+.an
=2+1+2*3+1+2*3(n-1)+1
=n+2*(1+3+3^2+...+3^(n-1))
=n+2*[3^n-1]/(3-1)
=n+3^n-1