题目
一个 数论问题
猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正整数解.
猜想2：把2,3换成任意两个不同的质数,解数也是无数
举例,2^3=8和3^2=9的下一个质数都是11
这个猜想成立吗?我认为是成立的,可还没有验证过.你说呢?
猜想1: 定义f(p,i):=next Prime(p^i),方程f(2,x)=f(3,y)有无穷多数组正整数解.
猜想2：把2,3换成任意两个不同的质数,解数也是无数
举例,2^3=8和3^2=9的下一个质数都是11
这个猜想成立吗?我认为是成立的,可还没有验证过.你说呢?
提问时间：2020-12-30
答案
考虑到数学软件maple中有函数nextprime及prevprime,我把题目改写一下.
定义：N(x)=nextprime(x)
猜想：对于任意素数p,q,存在无数组正整数(x,y),使得N(p^x)=N(q^y),即从p^x到q^y,没有素数.
我也认为是成立的.
定义：N(x)=nextprime(x)
猜想：对于任意素数p,q,存在无数组正整数(x,y),使得N(p^x)=N(q^y),即从p^x到q^y,没有素数.
我也认为是成立的.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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