已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值． - 超级试练试题库

题目

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．

提问时间：2020-12-30

答案

（1）∵圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=4，
∴圆心C（1，2），半径r=2，
①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，
由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根据题意，可得

|k−2+1−3k|

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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