题目
求微分方程(y/x-1)dy/dx=(y/x)^2的解
提问时间：2020-12-29
答案
令y/x=u
则y=xu
y'=u+xu'
代入得：（u-1)(u+xu')=u^2
得：xu'=u^2/(u-1)-u
xdu/dx=u/(u-1)
(u-1)du/u=dx/x
du(1-1/u)=dx/x
积分：u-ln|u|=x+c
y/x-ln|y/x|=x+c
则y=xu
y'=u+xu'
代入得：（u-1)(u+xu')=u^2
得：xu'=u^2/(u-1)-u
xdu/dx=u/(u-1)
(u-1)du/u=dx/x
du(1-1/u)=dx/x
积分：u-ln|u|=x+c
y/x-ln|y/x|=x+c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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