题目
求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
提问时间：2020-12-29
答案
你好!
取对数得
lim x ln (2/π arctanx )
=lim x ln { 2/π [π/2 - arctan(1/x) ] }
= lim [ ln (1 - 2/π arctanu ) ] / u 【令u=1/x】
= lim -2/π arctanu / u 【∵x→0时,ln(1+x) ~ x】
= - 2/π 【∵arctanx ~ x】
故原式 = e^(-2/π)
取对数得
lim x ln (2/π arctanx )
=lim x ln { 2/π [π/2 - arctan(1/x) ] }
= lim [ ln (1 - 2/π arctanu ) ] / u 【令u=1/x】
= lim -2/π arctanu / u 【∵x→0时,ln(1+x) ~ x】
= - 2/π 【∵arctanx ~ x】
故原式 = e^(-2/π)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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