题目
如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面PBD.
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面PBD.
提问时间:2020-12-29
答案
证明:(1)连结AC交BD于点O,连结OE.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EO∥PA.
∵PA⊄平面BDE,EO⊂平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO.
∵E为PC的中点,∴EO∥PA.
∵PA⊄平面BDE,EO⊂平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵BD⊂平面PBD,
∴平面PAC⊥平面PBD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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