题目

：cos(sinx) sin(cosx)
分别求cos(sinx) sin(cosx)的周期 ,值域 ,单调性和奇偶性

提问时间：2020-12-29

答案

如图所示, 
周期:2π, 
值域:y∈[-sin(1),sin(1)], 
单调减区间:[2kπ,(2k+1)π], 
单调增区间:[(2k-1)π,2kπ],其中k∈Z, 
奇偶性:奇函数.
周期2π很好证明,
Cos[Sin[x+2π]] Sin[Cos[x+2π]]
=Cos[Sin[x]] Sin[Cos[x]]
奇偶性很好证明,
Cos[Sin[-x]] Sin[Cos[-x]]
=Cos[-Sin[x]] Sin[Cos[x]]
=Cos[Sin[x]] Sin[Cos[x]]
单调性分四段考虑,
第一象限,
第二象限,
第三象限,
第四象限.
值域很好求,
当x=0时,
Sin[Cos[x]]有最大值Sin[1],
Cos[Sin[x]]有最大值Cos[0]=1,
于是函数有最大值Sin[1].
同样可以找到最小值,
当x=π时,函数有最小值-Sin[1].