题目

已知x=a+a分之1,x^3-2x^2-3x+6=0.求a^2+a^2分之1+2的值

提问时间：2020-12-29

答案

先分解出因式再说.
x^3-2x^2-3x+6
=(x^3-2x^2)-(3x-6)
=x^2(x-2)-3(x-2)
=(x^2-3)(x-2)
而a^2+1/a^2+2=(a+1/a)^2=x^2,所以所求式的值为3或4.但这不是最终结果.
因为x=a+1/a,所以xa=a^2+1,a^2-xa+1=0
这是一个关于a的二次方程,它显然是有解的,所以判别式x^2-4*1*1>=0,x^2-4>=0
解得x^2>=4.所以所求式的值不可能为3,只能是4.