题目
一道数学分析证明题,函数连续性
证明:若f(x) 在[a,b]上连续,则函数m(x)=inf(f(t)) (其中a
证明:若f(x) 在[a,b]上连续,则函数m(x)=inf(f(t)) (其中a
提问时间:2020-12-29
答案
下面只证明M(x)在[a,b]上连续,m(x) 的证明类似.
任给 x0 属于[a,b]:
情形1.f(x0) = M(x),
任给 e > 0,根据连续性,存在t > 0,使得 当 x属于 x0 的 t-邻域时,|f(x)-f(x0)| f(x0) - e = M(x0) - e.
2.如果 x < x0,显然 M(x) x0,M(x) = sup{M(x0),f(s)},x0
任给 x0 属于[a,b]:
情形1.f(x0) = M(x),
任给 e > 0,根据连续性,存在t > 0,使得 当 x属于 x0 的 t-邻域时,|f(x)-f(x0)| f(x0) - e = M(x0) - e.
2.如果 x < x0,显然 M(x) x0,M(x) = sup{M(x0),f(s)},x0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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