题目

若f(x)=cos^2-sin^2+根号3sin2x+1,求f(x)的最大值,最小值及最小正周期

提问时间：2020-12-29

答案

若f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+√3sin2x+1 求f(x)的最大值,最小值及周期
f(x)=cos²x-sin²x+√3sin(2x)+1
=cos(2x)+√3sin(2x)+1
=2[sin(2x)(√3/2)+cos(2x)(1/2)]+1
=2sin(2x+π/6) +1
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)有最大值[f(x)]max=3
当sin(2x+π/6)=-1时,f(x)有最小值[f(x)]min=-1
最小正周期T=2π/2=π
周期为kπ (k∈Z).