题目

试确定a和b，使x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除．

提问时间：2020-12-29

答案

由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，当x=-1时，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
当x=-2时，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②联立，则有

1+a+b+2＝0 16+4a+2b+2＝0

，
解得

a＝−6 b＝3

．

首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性质可知x²+3x+2每一个因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一个因式为0的x的值，同样使x⁴+ax²-bx+2为0，由此联立方程解答即可．

本题考点：数的整除性．

考点点评：此题主要利用整除的性质建立二元一次方程组解答问题．