题目
渐近线为y=±1/2x,且过（1,3）的双曲线方程?
提问时间：2020-12-28
答案
解析：
由题意易知点(1,1/2)在渐近线y=1/2 *x上,而双曲线上点(1,3)在点(1,1/2)的上方
所以可知双曲线的焦点在y轴上
则有a/b=1/2,即b=2a
所以双曲线方程可写为：
y²/a² -x²/(4a²)=1即4y² -x²=4a²
又双曲线过点(1,3),将此点坐标代入4y² -x²=4a²可得：
36-1=4a²
解得a²=35/4,b²=4a²=35
所以双曲线的标准方程为：
y²/(35/4) -x²/35=1
由题意易知点(1,1/2)在渐近线y=1/2 *x上,而双曲线上点(1,3)在点(1,1/2)的上方
所以可知双曲线的焦点在y轴上
则有a/b=1/2,即b=2a
所以双曲线方程可写为：
y²/a² -x²/(4a²)=1即4y² -x²=4a²
又双曲线过点(1,3),将此点坐标代入4y² -x²=4a²可得：
36-1=4a²
解得a²=35/4,b²=4a²=35
所以双曲线的标准方程为：
y²/(35/4) -x²/35=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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