题目

a(x+y)≥2根号（xy）-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围
答案是a≥（根号5-1）/2

提问时间：2020-12-28

答案

大概描述一下吧,把a分离开和未知数放在等式两边,再左右同时除以x,再把根号y/x换元成t,用导数.
a≥[2根号（xy）-x]/(x+y)=[2根号（y/x）-1]/(1+y/x)=[2t-1]/(1+t²)=f(t)
根号y/x=t,t>0
f'(t)=-2(t²-t-1)/(1+t²)²
当t∈(0,（√5+1）/2)时,f'(t)>0,f(t)是增函数
当t∈(（√5+1）/2,+∞)时,f'(t)