题目

过点(4,0)做椭圆x^2/4+y^2/3=1的切线.求切线方程
除了判别式 还有其他方法么？用导数可以么？

提问时间：2020-12-28

答案

解法一：设所求直线方程为：y=k*(x-4)
把直线方程代入椭圆x^2/4+y^2/3=1之中,可以得到关于x的二元一次方程：
(4*k^2+3)*x^2-(32k^2)*x+64k^2-12=0
令方程的判别式=0 得到k=-1/2或1/2即为直线的斜率.
解法二：
x^2/4+y^2/3=1两边求关于x的导数
x/2+2yy'/3=0 k=y'=-3x/4y
设点(x,y)为切点,则
-3x/4y=y/(x-4) (1)
x^2/4+y^2/3=1 (2)
解得x=1,y=3/2或y=-3/2
切线方程是x+2y-4=0
或x-2y-4=0